Question

Se x + y = 5 e x - y = 3, qual será o valor de:

$( {x}^{2} - \: {y}^{2} ) \: + \: ( {x}^{2} - 2xy + {y}^{2} )$
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Answer 1

Resposta:

24

Explicação passo-a-passo:

Isso é um sistema linear:

$\left \{ {{x + y = 5} \atop {x - y = 3}} \right.$

Podemos resolvê-lo rapidamente utilizando o método da adição, vamos somar o de cima com o debaixo, dessa forma:

$(x+x)+(y+(-y)) = (5+3)\\2x = 8\\\\x  = \frac{8}{2}\\\\x = 4$

Após encontrarmos "x", podemos substituí-lo em qualquer uma das equações para encontrarmos o "y".

$x + y = 5\\4 + y = 5\\y = 5 -4\\y = 1$

Agora que temos "x" e "y" podemos resolver essa soma.

$x^{2} - 2xy + y^{2} = (x-y)^2\\\\\\E = (x^{2} - y^{2}) + (x^{2} - 2xy + y^{2})\\E = (x^{2} - y^{2})  + (x-y)^2\\E = (4^{2} - 1^{2})  + (4-1)^2\\E = (16 - 1) + 3^2\\E = 15 + 9\\E = 24$