Question

Se x+y=3 x³+y³=25 quanto é x²+y²

Answer 1

     Fatorando a soma de cubos

         x³ + y³ = (x + y)(x² + y² - xy)
   Do enunciado
         25 = 3(x² + y² - xy)

         25/3 = x² + y² - xy
      
         x² + y² = 25/3 + xy            (1)

         (x + y)² = x² + y² + 2xy
             3² = 25/3 + xy + 2xy
             9 = 25/3 + 3xy
             3xy = 9 - 25/3
                   = 27/3 - 25/3
             3xy = 2/3
               xy = 2/9                  (2)
(2) em (1)
                 x² + y² = 25/3 + 2/9
                           = 75/9 + 2/9
                 x² + y² = 77/9
                                               x² + y² = 77/9