Question

Se x - y = 14 e xy = 120 entao o valor de x² + y² é

Answer 1

Resposta: 436

Explicação passo-a-passo:

vamos a isso:

x - y = 14-----> x= 14+y

onde temos o x vamos substituir pela expressão acima

(14+y)y=120

y^2+14y-120=0

usando a formula do binomio temos

Δ=b^2-4ac

Δ= 14^2-4*1*(-120)

Δ= 676

raiz de Δ= ± 26

assim Y1 e2=(-b±√(b^2-4ac))/2a

Y1=-14+26/2*1--------> Y1= 12/2=6

Y2= -14-26/2*1-------> Y2 = -40/2=-20

e so escolher qualquer das razies e substituir na equaçao

x - y = 14-------> x=14+y

x=14+6=20 ou x*6=120------> x=120/6------> x=20

portanto x^2+y^2 e igual 20^2+6^2= 436

usando a outra raiz de y temos

x=14+y

x=14-20-----> x=-6

e temos

(-6)^2+(-20)^2= 436

Answer 2

de acordo com o enunciado

(x - y)² = x² - 2xy + y² = 14² = 196

x² + y² = 196 + 2xy = 196 + 240 = 436