Um paralelepípedo retângulo de altura 9 dm tem por base um quadrado com perímetro 40 dm. Calcule:
a) a medida da diagonal do paralelepípedo. (raiz de 281 dm)
b) a área da sua superfície total. (560dm²)
Soluções para a tarefa
de acordo com o enunciado:
altura a = 9 dm
lado do quadrado l = 40/4 = 10 dm
a) a medida da diagonal
d² = a² + l² + l²
d² = 9² + 10² + 10²
d² = 81 + 100 + 100 = 281
d = √181 dm
b) área total:
At = 2*l² + 4*l*a
At = 2*10² + 4*10*9
At = 200 + 360
At = 560 dm²
a) A medida da diagonal do paralelepípedo é √281 dm.
b) A área da sua superfície total é 560 dm².
Cálculo de áreas
A área de uma figura ou região é definida como a extensão da superfície ocupada pela figura em um plano. A área superficial de um paralelepípedo é dada pela soma das áreas de todas as faces.
a) Primeiramente, devemos notar que se o perímetro do quadrado da base é 40 dm, o lado desse quadrado é 10 dm. A diagonal do quadrado será:
dB = 10√2 dm
Essa diagonal com a altura e diagonal do paralelepípedo formam um triângulo retângulo, ou seja, pelo teorema de Pitágoras:
dP² = dB² + h²
dP² = (10√2)² + 9²
dP² = 281
dP = √281 dm
b) O paralelepípedo é formado por dois quadrados de lado 10 dm e quatro retângulos de altura 9 dm e base 10 dm, logo, a área da superfície é:
As = 2·10² + 4·9·10
As = 200 + 360
As = 560 dm²
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