Question

Se X € ]pi/2, pi [ e tgx= -4, obtenha o valor de: <br /> a) Sen X<br /> b) cos X<br />

Answer 1

tg x = - 4          sen x = ?      Cos x = ? 

sec² x = 1 + tg² x
sec² x = 1 + ( -4 )²
sec² x = 1 + 16
sec² x = 17
sec x = - √17


sec x = - √17

 1          - √17
------- = ---------
cos x         1

- √17.cos x = 1

                  1           √17
cos x =  - -------- . --------
                  √17       √17

               √17
cosx = - --------                   sen² x + cos² x = 1
                17                      sen² x + (- √17/17)² = 1
                                          sen²x + 17/289 = 1           simplificou por 17

                                                           1
                                           sen² x + -------- =   1
                                                            17
                                            sen² x = 1 - 1/17
                                            sen² x = 17/17- 1/17        mmc = 17
                                             sen² x = 16/17
                                             sen x = √16/17

                                                            4      √17
                                              sen x = ------. -----
                                                            √17   √17

                                                             4√17
                                               sen x = -------
                                                             17