Question

se X pertence [0, 2pi], o número de soluções da equação cos2x=sen[(pi/2) - X] é um número ímpar ou par?

Answer 1

Resposta:

ímpar

Explicação passo-a-passo:

Vamos lá !

Sabendo que sen(π/2 - x) = cosx :

cos2x = sen(π/2 - x)

cos²x - sen²x = sen(π/2 - x)

cos²x - sen²x = cosx (eq. 1)

Como sen²x + cosx = 1 , vamos somar essa identidade à eq.1 :

cos²x - sen²x + (sen²x+cos²x) = cosx + 1

2 cos²x = cosx + 1

2cos²x - cosx - 1 = 0

Δ = (-1)² - 4.2.(-1) = 9

cosx = ( 1 ± √9 ) / 4

cosx = (1 ± 3) / 4

cosx = 4/4 = 1  ⇔ x = 0

ou    

cosx = -2/4 = -1/2 ⇔ x = 2π/3  ,  x = 4π/3

Há três soluções para x : {0, 2π/3, 4π/3} . Portanto, um número ímpar de soluções .

Answer 2

Resposta:

no plurall a resposta é 4

Explicação passo-a-passo:

d) 4