Question

se x elevado a 5 = 1.000 e b elevado a 3 = 100, entao o logaritmo de x na base b vale :
a- 0,5
b- 0,9
c- 1,2
d- 1,5
e- 2,0

Answer 1

→Primeiro vamos descobrir o valor de x.

→Depois vamos descobrir o valor de b.

→E, por último, calcular o logaritmo pedido no exercício.


O valor de x:

$x^{5}=10^{3}$          (dado do exercício)

$\therefore x=\sqrt[5]{10^{3}}\\\\x=10^{\frac{3}{5}}$

O valor de b:

$b^{3}=10^{2}$          (dado do exercício)

$\therefore b=\sqrt[3]{10^{2}}\\\\b=10^{\frac{2}{3}}$

O valor de log de x na base b:

${\ell og_b\,x}=y$

${\ell og~_1_0~^{_\frac{2}{3}}\,10^{\frac{3}{5}}}=y$

Usando uma propriedade do log que diz que:

• Uma potência no argumento pode passar multiplicando o log do jeito que está

• Uma potência na base pode passar multiplicando o log, entretanto, ela deve ser invertida

$\therefore \frac{3}{5}\cdot \frac{3}{2}\cdot {\ell og_1_0\,10}=y$

$\therefore \frac{3}{5}\cdot \frac{3}{2}\cdot 1=y$

$y= \dfrac{9}{10}$

y=0,9

Letra: B

Bons estudos! =)