Question

se x e y são arcos no primeiro quadrante tais que Sen x = 1/2 = cos y , então o valor de sen ( x+y) + sen ( x - y)é : a) 1/2
b) 3/2
c ) √6/ 3
d) 2/3

Answer 1

Primeiro é bom relembrar a equação de valores de sen.
$sen(a+b)=sena*cosb+senb*cosa\\ sen(a-b)=sena*cosb-senb*cosa$

Agora definimos os ângulos, podemos fazer por tabela:
$senx=1/2\\ x=30\°\\ cosy=1/2\\ y=60\°$

Ou pela relação fundamental trigonométrica, que é útil saber caso x e y não sejam valores tão comuns.
$sen^2x+cos^2x=1\\ (1/2)^2+cos^2x=1\\ cos^2x=1-(1/4)\\ cosx=\sqrt{3/4}\\ cosx=\sqrt{3}/2=seny$

Agora que temos todos os valores podemos aplicar a fórmula
$sen(x+y)=senx*cosy+seny*cosx\\ sen(x+y)=(1/2*1/2)+(\sqrt{3}/2*\sqrt{3}/2)\\ sen(x+y)=1/4+3/4\\ sen(x+y)=1\\\\\\ sen(x-y)=senx*cosy-seny*cosx\\ sen(x-y)=(1/2*1/2)-(\sqrt{3}/2*\sqrt{3}/2)\\ sen(x-y)=1/4-3/4\\ sen(x-y)=-1/2$

Portanto $sen(x+y)+sen(x-y)=1-1/2=1/2$

Alternativa A: 1/2