Question

Se x' e x" são raízes da equação x^2+8x-1=0 então a expressão (X')^2x(X")+ (X')x(X")^2 é igual a:
A.8
B.8
C.0
D.-5
E.5

Answer 1

Na equação x² + 8x - 1 = 0, temos:
a = 1 / b = 8 / c = -1

Fatorando a expressão em destaque, temos:
(x')²·(x'') + (x')·(x'')²
x'·x''(x' + x'')

Nessa expressão, temos o produto (x'·x'') e a soma (x' + x'') das raízes.
O produto das raízes é dado pela seguinte fórmula:
P =  c 
       a
P = - 1
        1
P = - 1

A soma das raízes é dada pela seguinte fórmula:
S = - b
        a
S = - 8
        1
S = - 8

Agora, basta substituímos esses valores na expressão encontrada acima.
x'·x''(x' + x'')
  (P)(S)
  (-1)(-8)
      8

Alternativa A.