Question

Se x e (x+i)(1-2xi) são números reais, então :

a resposta é x= +- √2 / 2

Preciso dos cálculos, por favor

Answer 1

Olá,

(x+i)(1-2xi) 
= (x)·(1)+(x)·(-2xi)+(i)·(1)+(i)·(-2xi) 
= x-2x²i+i-2xi²
= x-2x²i+i+2x
= x+2x-2x²i+i
= 3x+i·(-2x²+1) 

Para 3x+i·(-2x²+1) ser um número real, a parte imaginária deve ser zero
Então, -2x²+1 deve ser igual a zero, e assim:

-2x²+1 = 0
2x² = 1
x² = 1/2

x = +√1/2 
x = √1/√2
x = 1/√2

Multiplicando o numerador e denominador por √2

x = 1/√2·(√2/√2)
x = √2/√4
x = √2/2

Ou, seguindo o mesmo raciocínio anterior:

x = -√1/2
x = -√1/√2
x = -1/√2
x = -√2/2

Resposta:

x = +- √2/2