Question

se x e um numero real tal que √8^x =1024 entao o valor de x e ?

Answer 1

Primeiro vamos realizar algumas operações - com base nas propriedades exponenciais - nesses termos a fim de encontrar uma igualdade entre duas potências de mesma base.

$\large\begin{array}{l}\sqrt{8^x}=1024~\Leftrightarrow~8^{\frac{x}{2}}=1024~\Leftrightarrow~(2^3)^{\frac{x}{2}}=1024\\\\2^{\frac{3x}{2}}=1024~\Leftrightarrow~2^{\frac{3x}{2}}=2^{10}\end{array}$

Tendo em mente que:

$\large\fbox{ a^b=a^c~\Longleftrightarrow~b=c~~~~(0\ \textless \ a \neq 1) }$

O que temos é o seguinte:

$\dfrac{3x}{2}=10~\Leftrightarrow~3x=20~\Leftrightarrow~\fbox{ x=\dfrac{20}{3} }$