Se x é tal que pi < x < 3pi/2 e secx = - raiz 5, entao, o valor de senx é:
Soluções para a tarefa
π<x<3π/2
180º<x<3(180º)/2
180º<x<270º
O arco está no 3º quadrante:
Temos:
secx=-√5
secx=1/cosx
cosx=1/secx
cosx=1/-√5
cosx=-√5/5
Mas:
sen²x+cos²x=1
sen²x=1-cos²x
sen²x=1-(-√5/5)²
sen²x=1-(5/25)
sen²x=1-5/25
sen²x=(25-5):25
sen²x=20/25
sen²x=4/5
senx=√4/5
senx=2/√5
senx=2√5/5
senx=0,4√5
senx=0,8944271
x=arcsen0,8944721
x=63,434949 º
O arco está no 3º quadrante.
Seja o arco "A"
A=360Q+R
No 3º quadrante:
270º>R>180º
α=R-180º
R=α+180º
R=63,434949+180º
R=243,43495º
sen243,43495º=-0,8944271
Resposta: senx=-0,89
O valor de sen(x) é -2*√5/5
Trigonometria
O valor da secante de um ângulo é o inverso do valor do cosseno e a soma do quadrado do seno com a soma do quadrado do cosseno é igual a um (relação trigonométrica fundamental).
Portanto, temos as seguintes relações:
sec(x) = 1/cos(x) (1)
sen^2(x) + cos^2(x) = 1 (2)
Uma informação dada no enunciado é que o ângulo está no terceiro quadrante (pi < x < 3pi/2), ou seja, o seu valor de seno é negativo. Então, para resolver esse problema devemos seguir as seguintes etapas:
- calcular o valor do cosseno através da secante (equação 1)
- calcular o valor do seno através da relação trigonométrica fundamental (equação 2).
Logo:
sec(x) = -√5 = 1/cos(x) ⇔ cos(x) = -1/√5
cos(x) = -√5/5
sen^2(x) + (-√5/5)^2 = 1 ⇔ sen^2(x) = 1 - 5/25 ⇔ sen^2(x) = 4/5
sen(x) = ±√(4/5) ⇔ sen(x) = -2/√5
sen(x) = -2*√5/5
Para conhecer mais sobre trigonometria, acesse:
https://brainly.com.br/tarefa/20718884
Espero ter ajudado!
Bons estudos!
#SPJ2
