se (x-2) . (x-3) . (x-4) . (x-5) = 360, então a diferença entre a maior e a menor raiz dessa equação é igual a
Soluções para a tarefa
(x-2)(x-3)(x-4)(x-5)=360
(x²-3x-2x+6)(x-4)(x-5)=360
(x²-5x+6)(x-4)(x-5)=360
(x³-4x²-5x²+20x+6x-24)(x-5)=360
(x³-9x²+26x-24)(x-5)=360
x⁴-5x³-9x³+45x²+26x²-130x-24x+120=360
x⁴-14x³+71x²-154x+120=360
x⁴-14x³+71x²-154x+120-360=0
x⁴+x³-15x³-15x²+86x²+86x-240x-240=0
x³(x+1)-15x²(x+1)+86x(x+1)-240(x+1)=0
(x+1)(x³-15x²+86x-240)=0
(x+1)(x³-8x²-7x²+86x-240)=0
(x+1)(x²(x-8)-7x(x-8)+30(x-8))=0
(x+1)(x-8)(x²-7x+30)=0
x+1=0
x=0-1
x¹=-1
x-8=0
x=0+8
x²=8
x²-7x+30=0
a=1
b=-7
c=30
∆=b²-4ac
∆=(-7)²-4*1*30
∆=49-120
∆=-71
Não possui solução no campo dos números reais.
Maior raiz
=> 8
Menor raiz
-1
Diferença entre a maior e a menor raiz dessa equação
8-(-1)
8+1
=>9
Resposta:
9
Explicação passo a passo:
(x - 2)(x - 3)(x - 4)(x - 5) = 360
(x - 2)(x - 5)(x - 3)(x - 4) = 360
(x² - 7x + 10)(x² - 7x + 12) = 360
x² - 7x = a
(a + 10)(a + 12) = 360
a² + 22a - 360 =
Δ = 22² - 4.1(-360)
Δ = 484 + 960 = 1444
a = (-22 -38)/2.1 = -30
ou a = ( -22 + 38)/2.1 = 8
Temos:
x² - 7x = - 30
x² - 7x + 30 = 0
Δ = (-7)² - 4.1.30 = 49 - 120 = -71 não tem raízes reais
ou x² - 7x = 8
x² - 7x - 8 = 0
Δ = (-7)² - 4.1.(-8)
Δ = 49 + 32 = 81
x = (7 - 9)/2.1 = -2/2 = -1
ou x = (7 + 9)/2.1 = 16/2 = 8
8 - (-1) = 8 + 1 = 9