Question

Se x = 109 e y = 114, calcule...

Answer 1

Resposta:

223

Explicação passo-a-passo:

Vamos, para facilitar, separar em duas partes o problema. Primeiro trabalharemos com o numerador e depois com o denominador.

Numerador:

$2x^2 - 2xy^4 = 2x(x^4 - y^4 )$

Seja $x^2 = a$ e $y^2 = b$ e trabalhando os parênteses:

$(x^4 - y^4) = (a^2 - b^2) = (a-b)(a+b) = (x^2 -y^2)(x^2 +y^2)$

O numerador fica sendo então

$2x(x^2 -y^2)(x^2 +y^2)$

Denominador:

$2x^2y^2 - 2xy^3 + 2x^4 -2x^3y\\2x(xy^2-y^3+x^3-x^2y)\\2x(x^3-x^2y-y^3+xy^2)\\2x[x^2(x-y) + y^2(x-y)]\\2x(x^2+y^2)(x-y)$

Agora, vamos voltar à nossa divisão usando os resultados obtidos:

$\frac{2x(x^2-y^2)(x^2+y^2)}{2x(x^2+y^2)(x-y)} = \frac{(x^2-y^2)}{(x-y)} = \frac{(x+y)(x-y)}{(x-y)} = x+y$

Substituindo os valores,

$x+ y = 109 +114 = 223$