Question

se (x+1/x)² = 3 então x³ + 1/x³ é igual a:​

Answer 1

Há dois resultados possíveis para x³ + 1/x³.

Desenvolvendo a potência, temos:

(x+1/x)² = (x+1)²/x² = 3

x² + 2x + 1 = 3x²

2x² - 2x - 1 = 0

Resolvendo pela fórmula de Bhaskara, temos:

x' = 2+√12/4 = (1+√3)/2

x'' = 2-√12/4 = (1-√3)/2

Substituindo x' na outra equação:

[(1+√3)/2]³ + 1/[(1+√3)/2]³ = 6√3+10 + 1/(6√3 + 10)

Substituindo agora x'':

[(1-√3)/2]³ + 1/[(1-√3)/2]³ = -6√3+10 + 1/(-6√3 + 10)