Se (x + 1/x)² = 3, então qual o valor de x³ +1/x³?
exalunosp:
vc errou ao digitar não tem expoente 2 no parenteses
Na verdade sim
E a resposta correta seria 0
Pois se (x + 1/x)² = 3, então x+1/x=√3
E (x + 1/x)² = x² + 2.x.1/x + (1/x)² = 3
x² + 2 . x . 1/x + 1/x² =3
x² + 2 + 1/x²=3
Organizando os termos temos
x² + 1/x² = 3 - 2
x² + 1/x² = 1
x² + 2 . x . 1/x + 1/x² =3
x² + 2 + 1/x²=3
Organizando os termos temos
x² + 1/x² = 3 - 2
x² + 1/x² = 1
Agora tendo em mente que:
a³ + b³ = (a - b).(a² + ab + b²)
a³ + b³ = (a - b).(a² + ab + b²)
Façamos o mesmo com x³ + 1/x³
Aliás
a³ + b³ = (a + b).(a² - ab + b²)
x³ + 1/x³ = (x + 1/x).(x² - 1 + 1/x²)
x³ + 1/x³ = (√3).(- 1 + 1)
x³ + 1/x³ = (√3).(-1+1)
x³ + 1/x³ = (√3).(0)
x³ + 1/x³ = 0
x³ + 1/x³ = (√3).(- 1 + 1)
x³ + 1/x³ = (√3).(-1+1)
x³ + 1/x³ = (√3).(0)
x³ + 1/x³ = 0
Soluções para a tarefa
Respondido por
7
Resposta:
Explicação passo-a-passo:
( x + 1/x) = 3
elevando ao cubo os 2 valores acima seguindo a regra do cubo da soma
( x + 1/x)³ = 3³
[ (x)³ + 3 * x² * 1/x + 3 * x * (1/x)² + (1/x)³ = 3³
x³+ 3x²/x + 3x * 1/x² + 1/x³ = 27
x³ + 3x²/x + 3x/x³ + 1/x³ = 27
simplificando
3x² /x = 3x/1
3x/x² = 3/x
x³/1 + 3x/1 + 3/x + 1/x³ = 27/1
reescrevendo
x³ + 2x/x + 1/x³ = 3
cortando x de 2x/x
x³ + 2 + 1/x³ = 3
x³ + 1/x³ = 3 - 2
x³ + 1/x³ = 1 ***** resposta 1 ****
Obrigada, mas está errado.
Quero dizer
Essa não é a resposta para a pergunta que eu fiz
Mas mesmo assim obrigada novamente
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