Question

Se x ∈]0,+∞ [ satisfaz (log x)² - 6logx + 9 = 0, então x é igual a
Resposta = 1000

Answer 1

(log x)² - 6 * log x + 9 = 0

(A base do log é 10)

Igualamos o log a uma outra variável e substituímos :

log x = y

y²  -6 * y + 9 = 0 ⇒ Por Bháskara : (a = 1, b = -6, c = 9)

Δ = b² - 4 * a * c
Δ = -6² - 4 * 1 * 9
Δ = 36 - 36
Δ = 0 ⇒ Só há uma raiz !

y = (-b +- √Δ) / (2 * a)
y = -(-6 +- 0) / (2 * 1)
y = 6 / 2
y = 3

Como definimos, y = log x
log x = 3 ⇒ Aplicando a definição de logaritmo (a base é 10) :
x = 10³
x = 1000