Question

se x=0,22222.. e y=2,595959..., calcule o valor da soma dos algarismos do numerador da fração x.y

Answer 1

Primeiro encontramos as frações que deu origem às dízimas (frações geratrizes):

$x=0,22222...\\ \\ 10x=2,22222...\\ \\ 10x-x=2,22222...-0,22222...\\ \\ 9x=2\\ \\ x=\dfrac{2}{9}$


$y=2,595959...=2+0,595959...\\ \\ z=0,595959...\\ \\ 10z=5,95959...\\ \\ 100z=59,595959...\\ \\ 100z-z=59,595959...-0,595959...\\ \\ 99z=59\\ \\ z=\dfrac{59}{99}\\ \\ \\ y=2+\dfrac{59}{99}\ \Rightarrow \dfrac{2\cdot 99+59}{99}\ \Rightarrow \dfrac{257}{99}$


$x\cdot y=\dfrac{2}{9}\cdot \dfrac{257}{99}\\ \\ \\ x\cdot y=\dfrac{514}{891}$


A soma dos algarismos do numerador da fração x.y = 5+1+4 = 10.

Answer 2

Bom Dia!

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→ Pra resolver essa questão é necessário que você observe bem o enunciado, perceba que ele quer ter como resposta a soma dos algarismos do numerador.

• Quem é denominador e numerador?

$\frac{A\mathrm{(numerador)}}{B\mathrm{(Denominador)}}$

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Em busca da fração geratriz de (X):

→ Temos uma dizima simples.

→ Período = 2

x=0,222...

x·(10)=0,222...·(10)

10x=2,222...

10x-x=2,222...-0,222...

9x=2

x=2/9

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Em busca da fração geratriz de (Y):

→ Temos uma dizima simples.

→ Período = 59

(x=2,5959...) é o mesmo que  (x=2+0,5959...)

Em busca da fração geratriz de 0,5959...

x=0,5959...

x·(100)=0,5959...·(100)

100x=59,5959...

100x-x=59,5959...-0,5959...

99x=59

x=59/99

Agora somamos ao 2 que separamos no inicio:

Y=59/99+2 (mmc entre 1 e 99 = 99)

Y=59/99+198/99

Y=257/99

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Qual o resultado de (X·Y)?

{=2/9

{y=257/99

X·Y

2/9·257/99 → 514/891

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• O enunciado busca saber a soma dos algarismos do numerador da fração formada pela multiplicação de X por Y.

514(numerador)/891(denominador)

Resolução do problema:

$\mathrm{5+4+1=}\boxed{\boxed{10}}}}$

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Att;Guilherme Lima

#CEGTI#GERATRIZ#DIZIMAPERIODICA