Question

Se você multiplicar um número real x por ele mesmo e do resultado subtrair 14, você vai obter o quíntuplo do número x. Qual é esse número?

Answer 1

x²-14=5X
x²-5x-14=0
x=(5+/+√(5²-4*1*+14))/2
x= (5+/-√(25+56))/2
x= (5+/-√(81))/2
x= (5+/-9)/2

x'=14/2= 7

x''= -4/2= -2

Answer 2

Se você multiplicar um número real x por ele mesmo, você obtém  x².

O quíntuplo desse número é  5x.


De acordo com o enunciado, podemos montar a seguinte equação:

x² – 14 = 5x

x² – 5x – 14 = 0    ———>    a = 1,  b = – 5,  c = – 14.


Temos acima uma equação quadrática.  Poderíamos resolvê-la usando a fórmula de Báscara, mas aqui, vou usar fatoração por agrupamento.

O procedimento é o seguinte. Procuramos dois números de modo que

•  a soma entre eles seja   b = – 5;

•  o produto entre eles seja   a · c = – 14 · 1 = – 14


Podemos olhar no conjunto dos divisores inteiros de 14, por exemplo:

D(14) = {± 1, ± 2, ± 7, ±14}      (8 divisores inteiros)


Pesquisando entre os elementos deste conjunto, encontramos esses dois números:  + 2  e  – 7.  De fato,

•  A soma desses números é

+ 2 – 7 = – 5          ✔


•  O produto entre esses números é

(+ 2) · (– 7) = – 14          ✔


Feito isso, vamos reescrever convenientemente o termo  – 5x  da equação quadrática como  + 2x – 7x,  e depois fatoramos o lado esquerdo por agrupamento. Observe:

x² – 5x – 14 = 0

x² + 2x – 7x – 14 = 0

x² + 2x – 7x + (– 7) · 2  = 0


Colocando os fatores comuns em evidência,

x · (x + 2) – 7 · (x + 2)  = 0


Agora, coloque (x + 2) em evidência no lado esquerdo:

(x + 2) · (x – 7)  = 0


O produto entre dois números só é zero se pelo menos um deles é igual a zero. Logo, devemos ter

x + 2 = 0    ou    x – 7 = 0

x = – 2    ou    x = 7    <———    soluções


Conjunto solução:   S = {– 2,  7}


Logo, temos duas possibilidades para o número procurado:  – 2  ou  7.


Bons estudos! :-)


Tags:  equação quadrática segundo grau báscara fatoração por agrupamento solução resolver álgebra