Question

Se |v| = 3, o versor de -10v é -v/3.
Gostaria de saber porque essa afirmação é verdadeira.

Answer 1

O versor de um vetor $\mathbf{u}$ qualquer é o vetor

$\dfrac{\mathbf{u}}{\left|\mathbf{u}\right|}$

cujo módulo é $1$.


Sendo $\mathbf{v}$ um vetor cujo módulo é

$\left|\mathbf{v}\right|=3$

o versor do vetor $-10\mathbf{v}$ é

$\dfrac{-10\mathbf{v}}{\left|-10\mathbf{v}\right|}\\ \\ =\dfrac{-10\cdot \mathbf{v}}{10\cdot\left|\mathbf{v}\right|}\\ \\ =-\dfrac{\mathbf{v}}{\left|\mathbf{v}\right|}\\ \\ =-\dfrac{\mathbf{v}}{3}$