Se uma pirâmide quadrangular regular tem apótema da base medindo 5 dm e altura 10 dm, então qual é a medida da aresta da base, a medida do raio da circunferência que circunscreve a base, a área da base e a área total?
Soluções para a tarefa
O apótema do quadrado equivale á metade do lado, então é 2.5=10
b)
Bom notar que , ao dizer ''circunscrever'' é quando você traça o circulo tangenciando os vértices do quadrado.Esse Raio equivale á metade da diagonal do quadrado.
D=lV2
D=10V2
R=5V2
c)
Sb=l²
Sb=10²=100dm²
d)
Sabe-se que a área total é Sb+Sl, ou seja, área da base mais a área lateral.
Essa área lateral é formada por cinco triângulos isósceles, então teriamos que descobrir a altura desses triângulos que são na verdade o apótema da pirâmide.
ap²=h²+ap(base)²
ap²=5²+10²
ap²=25+100
ap²=125
ap²=5.25
ap=5V5
Sl=4.l.ap/2
Sl=4.10.5V5/2
Sl=100V5
Area total= 100V5+100
Area total= 100(1+V5)
V=Raiz quadrada.
A medida da aresta da base é 10 dm; A medida do raio da circunferência que circunscreve a base é 5√2; A área da base é 100 dm²; A área total é 100 + 100√5 dm².
Observe a imagem abaixo.
Temos que o segmento AB representa a altura da pirâmide. Logo, AB = 10 dm.
O segmento BC representa a apótema da base. Logo, BC = 5 dm.
Se a apótema da base mede 5 dm, então a aresta da base 10 dm.
Se o quadrado está inscrito em uma circunferência, então o raio (segmento BD) é igual a metade da medida da diagonal do quadrado.
A diagonal do quadrado é igual a 10√2. Logo, o raio da circunferência é 5√2.
A área de um quadrado é igual ao produto de suas dimensões.
Portanto, a área da base da pirâmide é igual a:
Ab = 10.10
Ab = 100 dm².
A área total é igual a soma da área da base com a área lateral.
A área lateral da pirâmide é formada por 4 triângulos.
Na figura abaixo, temos que o segmento AC representa a altura de uma das faces.
Utilizando o Teorema de Pitágoras no triângulo ABC:
AC² = 10² + 5²
AC² = 100 + 25
AC² = 125
AC = 5√5.
Portanto, a área lateral é igual a:
Al = 4.5√5.10/2
Al = 100√5.
Logo, a área total da pirâmide é igual a:
At = 100 + 100√5 cm².
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