se uma pa a3 é igual a -7 e a10 é gual a 28 calcu le a soma dos 20 primeiros termos dessa pa
Soluções para a tarefa
a10 = 28
r = a10-a3 /7
r = 28-(-7) /7
r = 35/7
r = 5
a1 = a3 -2*r
a1=-7-10
a1 = -17
an = a1+ (20-1)*r
a20 = -17 + (19)*5
a20 = -17 +95
a20 = 78
S = (a1+a20)*20 /2
S = (-17+78)*10
S = 61 * 10
S = 610
Por favor verifique primeiro se deu o resultado abaixo mesmo. Enfim vamos lá:
a3=a1+(n-1)r -------> -7=a1+(3-1)r ------> -7=a1+2r
a10=a1+(n-1)r --------> 28=a1+(10-1)r -------> 28=a1+9r
Forma-se nesse caso um sistema em que devemos anular primeiramente o a1, multiplicando-se a primeira equação por -1. Portanto:
a1 + 2r= -7 ----> multiplicando-se por -1 -----> -a1-2r=7
a1 + 9r= 28 ------------------------------------------> a1+9r=28
nisso temos:
7r=35 ------> r=5
Depois disso, precisamos achar o a1. Logo, substituiremos o r pelo seu valor achado, em qualquer uma das equações acima:
a1 + 2r= -7 ------> a1 + 2*5= -7 ----> a1+10=-7 -----> a1= -17
ao acharmos a1, iremos colocar esses dois resultados na equação do a20, já que o enunciado pede a soma dos 20 primeiros termos, ou seja, do a1 até o a20. Logo:
a20=a1+(n-1)r
a20=-17+(20-1)5
a20= -17+19*5
a20= -17+95
a20= 78
agora, utilizamos a fórmula da soma da p.a.:
Sn=(a1+a20)n/2
S20=(a1+a20)n/2 ------> S20=(-17+78)20/2 -----> S20= 61*20/2
S20= 1220/2 ---> S20=610