Se uma mola é distendita 2,0 cm por um corpo suspenso de massa 0,55kg, qual o trabalho realizado pela mola sobre o corpo quando ele se distende nessa distancia?
Soluções para a tarefa
Primeiro vamos anotar os dados:
d = distância distendida = 2 cm (dividindo por 100) = 0,02 m
m = massa do corpo = 0,55 kg
O exercício quer o valor do trabalho realizado. Para isso, temos a fórmula:
τ = F×d
Temos a distância (d), porém não temos a força (F). Entretanto, pela Segunda Lei de Newton (Princípio Fundamental da Dinâmica), temos a seguinte fórmula da Força (F):
F = m×g
Podemos compatibilizar as duas fórmulas para encontrar uma fórmula geral:
τ = F×d com F = m×g
Fórmula Compatibilizada: τ = (m×g)×d
τ: trabalho = ???
m: massa = 0,55 kg
g: gravidade = 10 m/s²
d: distância = 0,02 m
τ = (m×g)×d
τ = (0,55×10)×0,02
τ = (5,5)×0,02
τ = 0,11 J
Pergunta: Por que a (aceleração da) gravidade tem o valor de 10 m/s²?
Resposta: Quando o corpo está suspenso (acima do eixo horizontal de uma superfície) ele sofre a ação da gravidade que é, aproximadamente, 9,81 m/s². Ademais, por motivos de cálculos, sempre arredondamos para 10 m/s² pela praticidade do entendimento.
PS: Precisamos converter as unidades das fórmulas padronizando com o Sistema Internacional de Unidades (SI), por esse motivo, também, que foi necessário converter centímetros (cm) para metros (m) dividindo por 100.
Resolvendo pela Energia Mecânica.
Podemos resolver, também, utilizados a Energia Mecânica. Quando o corpo está suspenso, ele tem Energia Potencial Gravitacional. Por se tratar de uma mola, essa Energia Potencial Gravitacional irá se equiparar à Energia Potencial Elástica. Portanto,
Energia Potencial Gravitacional = Energia Potencial Elástica
Epg = Epe
m×h×g = k×h²/2
m: massa = 0,55 kg
h: altura/distância = 0,02 m
g: gravidade = 10 m/s²
k: constante elástica = ???
m×h×g = k×h²/2
0,55×0,02×10 = k×0,02²/2
0,11 = k×0,0002
0,11/0,0002 = k
k = 550 N/m
Encontramos a constante elástica (k) equivalente ao exercício. Sabe-se que o trabalho (τ) realizado por uma mola é igual ao trabalho. Portanto,
τ = Epe = kh²/2
τ = Epe = (550)(0,02)²/2
τ = Epe = (550)×(0,0004)/2
τ = Epe = 0,11 J
Bons estudos!