Se uma esfera tenho 12 cm de diâmetro, qual é a área de sua superfície e qual é o seu volume?
Soluções para a tarefa
Explicação passo-a-passo:
A área superficial da esfera é 144π cm² e seu volume vale 288π cm³.
A área da superfície de uma esfera de raio r pode ser calculada pela expressão:
A = 4πr²
Já o volume dessa mesma esfera pode ser calculado pela fórmula:
V = (4/3)πr³
Sabemos que o diâmetro vale o dobro do raio, então podemos substituir r por d/2 nas expressões, a área superficial e o volume da esfera em função do diâmetro serão:
A = 4π(d/2)²
A = π.d²
V = (4/3)π(d/2)³
V = π.d³/6
Substituindo d, temos:
A = π.12² = 144π cm²
V = π.12³/6= 288π cm³
Resposta:
Solução
Têm-se 12 cm de diâmetro, logo: d = diâmetro e r = raio.
Determinando o valor do raio.
d = 2r
12 = 2r
r = 6 cm (medida do raio)
Para determinarmos a área, usaremos a fórmula a seguir
A = 4 π r 2 (r ao quadrado)
A = 4 π . 6 2 (6 ao quadrado)
A = 4 π . 36
A = 144 π cm2 (valor da área em centímetros quadrados)
Obs.: caso queira a área utilizando o valor de π, basta multiplicar 144 x 3,14.
Próximo passo, calcular o volume usando a fórmula a seguir
V = 4 · π · r³
3
V = 4 · π · 6³
3
V = 4 · π · 216
3
V = 864 · π
3
V = 288 π cm3 (resultado do volume em centímetros cúbicos)
Explicação passo-a-passo: