se uma dívida está sendo amortizada pelo sistema price em 6 prestações de r$ 78,81, à taxa de 5% ao mês, qual o seu valor inicial?? gostaria de saber, por favor.
Soluções para a tarefa
Respondido por
0
Vamos lá.
Veja, Caracoles, que a resolução é simples.
Pede-se o valor original de uma dívida, sabendo-se que ela está sendo amortizada pelo sistema price por meio de 6 prestações iguais de valor R$ 78,81 cada uma, a uma taxa de juros de 5% ao mês (ou 0,05).
Veja: prestações mensais iguais (PMT) são dadas pela seguinte fórmula:
PMT = VA*CF , em que "PMT" é o valor de cada uma das 6 prestações mensais (R$ 78,81), "VA" é o valor atual (é o valor original que queremos encontrar), e "CF" é o coeficiente de financiamento.
Vamos calcular qual é o valor do CF, cuja fórmula é dada por:
CF = i/[1 - 1/(1+i)ⁿ] , em que "i" é a taxa de juros e "n" é o tempo.
Assim, fazendo as devidas substituições, teremos;
CF = 0,05/[1 - 1/(1+0,05)⁶]
CF = 0,05/[1 - 1/(1,05)⁶] ---- veja que (1,05)⁶ = 1,34 (bem aproximado). Logo:
CF = 0,05/[1 - 1/1,34] ---- note que 1/1,34 = 0,74627 (bem aproximado). Assim:
CF = 0,05/[1 - 0,74627] ---- como "1-0,74627 = 0,25373", teremos:
CF = 0,05//[0,25373] --- ou apenas:
CF = 0,05/0,25373 --- note que esta divisão dá "0,1971" (bem aproximado. Assim:
CF = 0,1971 <---- Este é o nosso coeficiente de financiamento.
Agora vamos aplicá-lo na fórmula da PMT, que é esta:
PMT = VA*CF --- substituindo-se "PMT" e "CF" por seus valores, teremos:
78,81 = VA*0,1971 ---- vamos apenas inverter, ficando assim:
VA*0,1971 = 78,81 ---- isolando "VA", teremos:
VA = 78,81/0,1971 ---- veja que esta divisão dá "399,85" (bem aproximado", o que poderemos "arredondar" para R$ 400,00. Assim:
VA = 400,00 <--- Esta é a resposta. Este era o valor original da dívida que foi paga com 6 parcelas iguais de R$ 78,81, incluindo juros mensais de 5% ao mês.
Observação: questões desse gênero é sempre conveniente que forneçam opções para, se for o caso, orientar os "respondedores" para efeito de possíveis "arredondamentos".
É isso aí.
Deu pra entender bem?
OK?
Adjemir.
Veja, Caracoles, que a resolução é simples.
Pede-se o valor original de uma dívida, sabendo-se que ela está sendo amortizada pelo sistema price por meio de 6 prestações iguais de valor R$ 78,81 cada uma, a uma taxa de juros de 5% ao mês (ou 0,05).
Veja: prestações mensais iguais (PMT) são dadas pela seguinte fórmula:
PMT = VA*CF , em que "PMT" é o valor de cada uma das 6 prestações mensais (R$ 78,81), "VA" é o valor atual (é o valor original que queremos encontrar), e "CF" é o coeficiente de financiamento.
Vamos calcular qual é o valor do CF, cuja fórmula é dada por:
CF = i/[1 - 1/(1+i)ⁿ] , em que "i" é a taxa de juros e "n" é o tempo.
Assim, fazendo as devidas substituições, teremos;
CF = 0,05/[1 - 1/(1+0,05)⁶]
CF = 0,05/[1 - 1/(1,05)⁶] ---- veja que (1,05)⁶ = 1,34 (bem aproximado). Logo:
CF = 0,05/[1 - 1/1,34] ---- note que 1/1,34 = 0,74627 (bem aproximado). Assim:
CF = 0,05/[1 - 0,74627] ---- como "1-0,74627 = 0,25373", teremos:
CF = 0,05//[0,25373] --- ou apenas:
CF = 0,05/0,25373 --- note que esta divisão dá "0,1971" (bem aproximado. Assim:
CF = 0,1971 <---- Este é o nosso coeficiente de financiamento.
Agora vamos aplicá-lo na fórmula da PMT, que é esta:
PMT = VA*CF --- substituindo-se "PMT" e "CF" por seus valores, teremos:
78,81 = VA*0,1971 ---- vamos apenas inverter, ficando assim:
VA*0,1971 = 78,81 ---- isolando "VA", teremos:
VA = 78,81/0,1971 ---- veja que esta divisão dá "399,85" (bem aproximado", o que poderemos "arredondar" para R$ 400,00. Assim:
VA = 400,00 <--- Esta é a resposta. Este era o valor original da dívida que foi paga com 6 parcelas iguais de R$ 78,81, incluindo juros mensais de 5% ao mês.
Observação: questões desse gênero é sempre conveniente que forneçam opções para, se for o caso, orientar os "respondedores" para efeito de possíveis "arredondamentos".
É isso aí.
Deu pra entender bem?
OK?
Adjemir.
Perguntas interessantes