Question

Se uma area de um circulo foi aumentada de 314 cm2 para 490,625 cm2,qual foi a taxa percentual de aumento dada ao seu raio?dado
$156.25 = 12.5$

Answer 1

Área inicial: 314 cm²
$\pi r^{2} = 314$

$r= \sqrt{ \frac{314}{ \pi } }$
(Não substitui o pi por 3,14 pois a questão não disse para aproximar, caso pudesse o raio inicial seria 10 e seria muito mais prático)
$r=10. \sqrt{ \frac{3,14}{ \pi } }$

Área nova: 490,625 cm²
$\pi.r^{2}=490,625$
$\pi.r^{2}=3,14.156,25$
$r=12,5. \sqrt{ \frac{3,14}{ \pi } }$

Para calcular o aumento percentual,

Rantigo. x = Rnovo

$10. \sqrt{ \frac{3,14}{ \pi }} .x=12,5. \sqrt{ \frac{3,14}{ \pi } }$
10.x = 12,5
$x = \frac{12,5}{10}$
x = 1,25

Aumento de 25%.

Answer 2

Razão entre as áreas:

$raz\~ao= \dfrac{490,625}{ 314} \\ \\ \\ raz\~ao= 1,5625 \\ \\ \\ r^2 = 1,5625 \\ \\ \\ r = \sqrt{ 1,5625} \\ \\ \\ raio = 1,25 \\ \\ \\ r = 0,25 . 100 \\ \\ \\ r = 25 \%$