Question

Se um triângulo tem como vértices os pontos A (2,3) B (4,1) e C (6,7), determine uma equação geral da reta-suporte da mediana relativa ao lado BC.

Answer 1

Olá!

Se a reta cuja equação pretendemos encontrar é mediana do lado BC, elas possuem em comum o ponto médio do segmento BC.

Somando as coordenadas de x e dividindo o resultado por 2, encontramos o X do ponto médio. (4 + 6)/2 = 10/2 = 5.

Somando as coordenadas de y e dividindo o resultado por 2, encontramos o Y do ponto médio. (1 + 7)/2 = 8/2 = 4.

Portanto, o primeiro ponto conhecido da reta suporte é (5, 4).

Como essa reta suporte se inicia no ponto A do triângulo, este também pertence a ela.

Logo, temos o segundo ponto conhecido da reta suporte: (2,3).

Agora que conhecemos dois pontos dessa reta, podemos inseri-los na equação reduzida da reta, que consiste em y = mx + n.

4 = 5m + n

3 = 2m + n

Montando um sistema com as duas equações obtidas, temos:

4 = 5m + n

3 = 2m + n

Podemos multiplicar toda a segunda equação por (-1) e operar o método da adição para encontrar o valor de m.

4 = 5m + n

(+)

-3 = -2m - n

(=)

3m = 1

m = 1/3

Agora que temos o valor de m, basta substituí-lo em uma das equações e encontrar n.

4 = 5m + n

4 = 5 . $\frac{1}{3}$ + n

4 = $\frac{5}{3}$ + n

Tirando o MMC, temos:

12 = 5 + 3n

3n = 12 - 5

3n = 7

n = $\frac{7}{3}$

Agora que conhecemos m e n da reta, podemos montar a equação reduzida da reta.

y = mx + n

y = $\frac{1}{3}$ . x + $\frac{7}{3}$

y = $\frac{x}{3}$ + $\frac{7}{3}$

Tirando o MMC, temos:

3y = x + 7

Para transformar a equação reduzida em equação geral, unimos os dois membros e o igualamos a zero.

EQUAÇÃO GERAL DA RETA: x - 3y + 7 = 0

Espero ter ajudado, um abraço! :)