Question

Se um triangulo tem como vértices os pontos A ( 2, 3 ) B ( 4,1 ) e C ( 6, 7 ) Determine uma equação geral da reta - suporte da mediana relativa ao lado BC.

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Camponesa, que a resolução parece simples.

i) Tem-se que os vértices do triângulo ABC têm as seguintes coordenadas:

A(2; 3); B(4; 1) e C(6; 7).

ii) Pede-se a equação geral da reta-suporte da mediana relativa ao lado BC. Veja que a mediana partirá do vértice A e irá até ao ponto médio do lado BC, com B(4; 1) e C(6; 7). Então vamos marcar o ponto D(x; y) como sendo o ponto médio do lado BC, com B(4; 1) e C(6; 7). Assim, teremos para o ponto D (ponto médio de BC):

D[(4+6)/2; (1+7)/2)]

D[(10/2); (8)/2]

D(5; 4) <----Este é o ponto médio do lado BC.

iii) Agora vamos encontrar qual é o coeficiente angular da reta que parte do vértice A(2; 3) e vai até o ponto D(5; 4), que é o ponto médio do lado BC.

Lembre-se que o coeficiente angular (m) de uma reta que passa em dois pontos (x₀; y₀) e (x₁; y₁) é dado assim:

m = (y₁-y₀)/(x₁-x₀)

Assim, tendo a relação acima como parâmetro, então o coeficiente angular da reta que passa em A(2; 3) e D(5; 4) terá o coeficiente angular (m) encontrado assim:

m = (4-3)/(5-2)

m = (1)/(3) --- ou apenas:

m = 1/3 <--- Este é o coeficiente angular da reta que passa em A(2; 3) e D(5; 4).

Agora veja: quando já se conhece o coeficiente angular (m) de uma reta e apenas um ponto por ela passa (x₀; y₀), a sua equação é encontrada assim:

y-y₀ = m*(x-x₀)

Logo, a reta que tem coeficiente angular igual a "1/3" (m = 1/3) e que passa em um dos pontos dados [ou no A(2; 3) ou no D(5; 4)] terá a sua equação encontrada assim (vamos eleger o ponto A(2; 3)):

y - 3 = (1/3)*(x-2) ---- note que isto é equivalente a:

y - 3 = 1*(x-2)/3 --- multiplicando-se em cruz, teremos;

3*(y-3) = 1*(x-2) ---- efetuando os produtos indicados nos 2 membros, temos:

3y-9 = x-2 ---- passando todo o 1º membro para o 2º, teremos:

0 = x - 2 - 3y + 9 --- reduzindo os termos semelhantes e ordenando, teremos:

0 = x - 3y + 7 ---- ou, invertendo-se, o que dá no mesmo,teremos:

x - 3y + 7 = 0 <--- Esta é a resposta. Ou seja, esta é a equação da reta-suporte da mediana relativa ao lado BC.

É isso aí.

Deu pra entender bem?

Ok?

Adjemir.

Answer 2

Não chego nem perto da boa resolução de meu grande parceiro e mestre.. Adjemir

Vou procurar a mediana do ponto BC..

B (4,1) C(6,7)

Mx' = 4 + 6/2=10/2 = 5

Mx'' = 1+7/2= 8/2 = 4

Tenho a Mediana de M 5,4

Vamos a reta..

Tem que ser feito com base mediana do lado BC

A ( 2, 3 )

M ( 5, 4 )

P ( x, x' )

Δ = 0

( x.3 + 2.4 + 5 ).x' - x'.2 - 3.5 - 4.x = 0

3x + 8 + 5x' - ( 2x' - 15 - 4x = 0 )

-x + 3x' - 7 = 0*-1

x - 3x' + 7 = 0