Matemática, perguntado por MariaVerdiano, 1 ano atrás

Se um triângulo tem como vértices os pontos A(2,1),B(-2,-4) e C(0,2).Determine a equação da reta -suporte da altura relativa ao lado AB do triângulo

Soluções para a tarefa

Respondido por Lukyo
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\bullet\;\; Encontrar o coeficiente angular da reta suporte do segmento \overline{AB}, um dos lados do triângulo:

m_{_{AB}}=\dfrac{\Delta y}{\Delta x}\\ \\ \\ m_{_{AB}}=\dfrac{y_{_{B}}-y_{_{A}}}{x_{_{B}}-x_{_{A}}}\\ \\ \\ m_{_{AB}}=\dfrac{-4-1}{-2-2}\\ \\ \\ m_{_{AB}}=\dfrac{-5}{-4}\\ \\ \\ m_{_{AB}}=\dfrac{5}{4}


O coeficiente angular m_{h} da reta suporte da altura 
\overline{AB} é o inverso negativo de m_{_{AB}}, pois a altura é perpendicular ao segmento \overline{AB}:

m_{h}=-\dfrac{1}{m_{_{AB}}}\\ \\ \\ m_{h}=-\dfrac{1}{(\frac{5}{4})}\\ \\ \\ m_{h}=-\dfrac{4}{5}


Como o ponto C(0;\,2) pertence à reta suporte da altura, podemos encontrar a equação da reta que passa pelo ponto C com inclinação m_{h}:

y-y_{_{C}}=m_{_{h}}\,(x-x_{_{C}})\\ \\ y-2=-\dfrac{4}{5}\,(x-0)\\ \\ \\ y-2=-\dfrac{4}{5}\,x\\ \\ \\ y=-\dfrac{4}{5}\,x+2

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