Question

Se um retângulo, a medida da diagonal é expressa por ( x+4 )cm e as medidas dos lados por x cm e 20 cm, qual sua área?

Answer 1

Criss, a partir do enunciado da questão, percebemos que a diagonal(x+4) e os lados(x e 20) irão formar um triângulo retângulo, no qual a hipotenusa é é a diagonal e os catetos constituem os lados do retângulo; assim, temos:

(x+4)²= 20² + x²
x²+2*x*4+4²= 400 + x²
x²-x²+8x=400-16
8x=384
x=48 cm

Área do retângulo: 48cm*20cm= 960cm²

Answer 2

Existe um triângulo retângulo aí nessa figura. Basta aplicar o Teorema de Pitágoras em que:

$a^{2} + b^{2} = c^{2}$

Cateto A: 20 cm
Cateto B: x cm
Hipotenusa: (x + 4) cm

$20^{2} + x^{2} = (x + 4)^{2} \\ 400 + x^{2} = x^{2} + 2x \cdot 4 + 4^{2} \text{ produto notavel} \\ 400 + x^{2} = x^{2} + 8x + 16 \\ 400 + x^{2} - x^{2} - 8x - 16 = 0 \\ 384 - 8x = 0 \\ -8x = -384 \\ -x = -\frac{384}{8} \\\\ -x = -48 \therefore x = 48 \text{ cm}$

Cateto A: 48 cm
Diagonal: 52 cm
Cateto B: 20 cm

Como a área do retângulo é o lado A × lado B, então temos 48 cm × 20 cm que dá 960 cm².

Resposta: a área mede 960 cm².