Question

Se um raio de um cone de revolução mede 3 cm e o perímetro de sua secção meridiana mede 16 cm, calcule a área total e o volume desse cone.

Answer 1

16 = 2·3 + 2·g                    g²=h²+r²            V = (π · r² · h) ÷ 3

16 = 6 + 2·g                        5²=h²+3²           V= (π · 3² · 4) ÷ 3

16-6 = 2·g                           25=h²+9            V= (36 π) ÷ 3

10 = 2·g                              h²=25-9             V= 12π cm³

10÷2 = g                              h²=16

g=5                                     h=√16

                                          h=4

Answer 2

Calculando a altura do cone e utilizando as medidas dadas na questão, temos que, o volume so cone é igual a $12 \pi \; cm^3$ e a área é igual a $24 \pi \; cm^2$.

Qual o volume do cone?

Como o cone é de revolução, podemos afirmar que o triângulo formado pela secção meridiana é isósceles. Logo, pelo teorema de Pitágoras, temos que, a altura do cone é igual a:

$[(16 -2*3)/2]^2 = 3^2 + h^2 \Rightarrow h = 4 \; cm$

Dessa forma, temos que, o volume do cone é:

$\pi * 3^2 * 4 / 3 = 12 \pi \; cm^3$

Qual a área do cone?

A medida da geratriz do cone é igual a 5 centímetros, portanto, a área desse cone é igual a:

$\pi(3^2 + 3*5) = 24 \pi \; cm^2$

Para mais informações sobre cones, acesse: https://brainly.com.br/tarefa/49397231

#SPJ2