Question

Se um quadrado de lado 5 cm² tiver seu lado aumentado de x, passará a ter uma área de 48 cm². Quanto vale x?

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Ana, que a resolução é simples.

Antes note que a área (A) de um quadrado de lado "L" é dada por:

A = L² .

Bem, tendo, portanto, a expressão acima como parâmetro, então um quadrado que tenha área igual a 48 cm² e que tenha lado igual a "5+x" (note que o quadrado terá mais "x" de aumento no seu lado) terá a seguinte expressão para sua área:

48 = (5+x)² ----- desenvolvendo, teremos:
48 = 5² + 2*5*x + x²
48 = 25 + 10x + x² ----- passando o 1º membro para o 2º, teremos:
0 = 25 + 10x + x² - 48 ----- ordenando e reduzindo os termos semelhantes, teremos:

0 = x² + 10x - 23 ---- vamos apenas inverter, ficando:
x² + 10x - 23 = 0 ---- aplicando Bháskara, você vai encontrar as seguintes raízes:

x' = -5-4√(3)
x'' = -5+4√(3)

Agora veja: a primeira raiz, por ser um número negativo, será descartada, pois "x" será, necessariamente, positivo, pois a área aumentou de 25cm² para 48cm² (note que antes o quadrado tinha lado igual a 5; depois passou a ter lado "5+x", o que fez com que a área aumentasse de 25cm²" para "48cm²").
Assim, ficando apenas com a segunda raiz, então:

x = -5+4√(3) cm  <--- Esta é a resposta. Este será o valor de "x"

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.