Question

Se um ponto P do eixo das abscissas é equidistante dos pontos A(1,4) e B( -6,3), a abscissa de P vale:

a) 1
b) 2
c) - 2
d) - 3
e) 4

Answer 1

Resposta:

resposta: letra C

Explicação passo a passo:

Se um ponto P pertence ao eixo das abscissas, ou seja...

                                       $P =(Xp, Yp) = (Xp, 0)$

E se P é equidistante dos pontos A(1, 4) e B(-6, 3), então para encontrar a abscissa do ponto P, devemos:

                                           $D(P, A) = D(P, B)$

Podemos reescrever o ponto P, como sendo, P(x, 0), então:

                                           $D(P, A) = D(P, B)$

           $\sqrt{(Xa - Xp)^{2} +(Ya - Yp)^{2} } = \sqrt{(Xb - Xp)^{2} +(Ya - Yp)^{2} }$

                       $\sqrt{(1 - x)^{2} + (4 - 0)^{2} } = \sqrt{(-6 - x)^{2} + (3 - 0)^{2} }$

                           $\sqrt{1 - 2x + x^{2} + 16} = \sqrt{36 + 12x + x^{2} + 9}$

                                 $\sqrt{x^{2} - 2x + 17} = \sqrt{x^{2} + 12x + 45}$

                            $(\sqrt{x^{2} - 2x + 17} )^{2} = (\sqrt{x^{2} + 12x + 45} )^{2}$

                                   $x^{2} - 2x + 17 = x^{2} + 12x + 45$

         $x^{2} - 2x + 17 - x^{2} -12x - 45 = 0$

                                       $-2x - 12x = 45 -17$

                                               $-14x = 28$

                                                     $x = -\frac{28}{14}$

                                                     $x = - 2$

Portanto, Xp = -2

Prova:

                                            $D(P, A) = D(P, B)$

                        $\sqrt{(1 - x)^{2} + (4 - 0)^{2} } = \sqrt{(-6 - x)^{2} + (3 - 0)^{2} }$

                   $\sqrt{(1 - (-2))^{2} + (4 - 0)^{2} } = \sqrt{(-6 - (-2))^{2} + (3 - 0)^{2} }$

                                  $\sqrt{(1 + 2)^{2} + 4^{2} } = \sqrt{(-6 + 2)^{2} + 3^{2} }$

                                           $\sqrt{3^{2} + 4^{2} } = \sqrt{(-4)^{2} + 3^{2} }$

                                            $\sqrt{9 + 16} = \sqrt{16 + 9}$

                                                  $\sqrt{25} = \sqrt{25}$

                                                       $5 = 5$

Portanto o valor de Xp = -2

Answer 2

Vamos là.

o ponto P é de a forma P(x,0)

da² = (x - 1)² + 4²

da² = x² - 2x + 17

db² = (x + 6)² + 3²

db² = x² + 12x + 45

x² - 2x + 17 = x² + 12x + 45  

14x = 17 - 45 = -28  

x = -2 (C)