se um poligono tem 18 vertices, então partem de cada um desses vertices um total de quantas diagonais?
Soluções para a tarefa
Considerando que falamos de um polígono convexo, o número de diagonais que saem de um vértice é seguido por:
Onde D é o número de diagonais e n, o número de lados.
Essa fórmula pode ser encontrada por simples lógica. Escolheremos um vértice dentro dos n vértices de um polígono (perceba que o número de vértices é igual ao número de lados do polígono), Uma diagonal é, seguindo a lógica, um segmento de reta que parte do ponto que escolhemos até outro vértice, portanto, devemos escolher outro ponto para formar uma diagonal. Logicamente não podemos escolher o mesmo vértice, pois aí não haveria reta alguma, excluindo, assim, 1 vértice, no entanto, devemos também excluir os 2 vértices consecutivos a ele, pois o segmento de reta que os liga não são diagonais senão os próprios lados do polígono, o que nos exclui a possibilidade de 3 vértices, o anterior, o próprio e o seguinte, deixando-nos:
No caso de um polígono de 18 lados:
Cada vértice possui um total de 15 diagonais cada.
PS: Anexei junto à resposta um polígono convexo de 18 lados e marquei as diagonais do ponto A em vermelho, em verde estão os segmentos de reta que ligam o ponto A a um vértice consecutivo, sendo um lado do polígono e não uma diagonal.
