Question

se um polígono regular tem o número de diagonais iguais ao quádruplo do numero de lados, então o número de lados é :

a)7
b)9
c)11
d)12
e)20

Answer 1

d=4n

d=n² - 3n
    --------
        2

Substituindo:

4n=n²-3n
      --------
          2

n² -3n=8n
n² - 11n=-

n.(n - 11) =0

n=0

ou

n-11=0

n=11

Então como um polígono não pode ter 0 lados, pegamos o segundo valor n= 11.

Esse polígono tem 11 lados então.
R:C)

Bons estudos.

Answer 2

Devemos saber que o número de diagonais de um polígono é dado por: $d=\dfrac{n(n-3)}{2}$, onde d é o número de diagonais e n é o número de lados. Pelo enunciado, podemos escrever:

$d=4n\iff \dfrac{n(n-3)}{2}=4n\iff n(n-3)=8n\\\\ \iff n^2-3n=8n\iff n^2-11n=0\iff\\\\ n(n-11)=0\Longrightarrow \begin{cases}n=0\to\text{imposs\'ivel}\\\boxed{n=11}\Longrightarrow Letra~C\end{cases}$