Matemática, perguntado por Bhrunna1, 1 ano atrás

Se um poliedro convexo tem exatamente 20 faces e todas são triangulares então o número de vértices desse poliedro é

Soluções para a tarefa

Respondido por tiagovenancio7

V é o numero de vértices e temos 20 faces triangulares, então:

20x3=60

A aresta foi contada duas vezes, assim teremos:

60/2=30 Arestas

Poliedro é convexo => relação de Euler,

V - A + F = 2

V - 30 +20= 2

V=12

Bhrunna1: Obrigada! Mas

Bhrunna1: Mas alguns vértices também não foram contados duas vezes? ?

tiagovenancio7: como assim?

Bhrunna1: Face triangular então tem três arestas e tbm três vértices certo?! Então assim como duas faces triangulares compartilham uma mesma aresta, compartilaham também alguns vértices certo. Desculpa aí, é q eu vi dessa forma e foi isso q me fez errar a questão, então gostaria de entender.

tiagovenancio7: Olha com a relação de euler foi-se contado todos os vértices do poliedro! os vértices não foram contados duas vezes!

Respondido por Hiankakarol

Resposta:

Como são 20 faces todas triangulares, temos:

A= 20.3

Como cada aresta foi contada duas vezes, temos:

60/2= 30 ARESTAS

Substituindo na relação de Euler, teremos:

V+F=A+2

V+20=30+2

V+20=32

V=32-20