Question

Se um número irracional não pode ser escrito em forma de fração, o que significa isto?!?!:

$\frac{1.045}{32.076}$

15 Pontos!!

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Brenio, que a resolução é simples. Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

i) Pede-se para informar se o número abaixo é ou não um número racional, que vamos chamá-lo de um certo "n" apenas para deixá-lo igualado a alguma coisa):

n = 1.045/32.076 ---- note que poderemos simplificar numerador e denominador por "11", com o que ficaremos apenas com:

n = 95/2.916 <--- Este é o mesmo número "n" acima, já na sua forma irredutível, ou seja, a partir daqui já não poderemos mais simplificar numerador e denominador por um mesmo número. Daí a razão de esta ser a forma irredutível da fração originalmente dada [1.045/32.076].

ii) Agora veja isto e não esqueça mais: um número é considerado racional se ele puder ser escrito na forma fracionária "a/b", com "a" e "b" inteiros e "b" diferente de zero. E isso é o que vemos na sua fração originalmente dada. Ou seja, tanto o numerador "1.045" como o denominador "32.076" são números e inteiros e o denominador é diferente de zero, satisfazendo a definição de número racional: "aquele que pode ser escrito na forma fracionária a/b, com "a" e "b" inteiros e "b" diferente de zero". Logo, o número  originalmente dado [1.045/32.076, como o seu equivalente irredutível "95/2.916"] é um número racional, pois atende à definição que caracteriza um número racional. Logo, poderemos dizer que:

n = 1.045/32.076 é, sim, um número RACIONAL. <---- Esta é a resposta. Ou seja, o número dado é um número racional pois atende às condições necessárias e suficientes para a existência de um número racional. Em outras palavras, isso significa que o número da sua questão NÃO é IRRACIONAL. É RACIONAL.

Observação importante: talvez você tenha ficado em dúvida porque não está conseguindo definir qual é o período da dízima periódica que deve surgir ao efetuar-se a divisão de "1.045" por "32.076". Mas é, sim, uma dízima periódica, com um período bastante grande, por isso é que você não o visualiza nos primeiros algarismos apresentados após a divisão efetuada. Parece que você só descobre o período se houver uma calculadora que lhe permita verificar períodos constituídos por muitos algarismos (por exemplo de 90 a mais algarismos), ok?

É isso aí.

Deu pra entender bem?

OK?

Adjemir.