Question

se um losango tem um perimetro igual a 120 e suas diagonais AC e BD se cruzam em um ponto O de modo que OD= 18 entao a area desse losango em centimetros quadrados é?

Answer 1

O ponto "O" aqui representa o centro do losango.

Se do ponto O até o ponto D temos uma distância de 18, então a diagonal BD mede 36.

O perímetro do losango é igual a 120. Sabendo que os 4 lados de um losango são iguais, cada lado mede $\frac{120}{4}=30$

Uma diagonal de um losango corta ele ao meio dividindo-o em dois triângulos, e sabendo que cada lado mede 30, a diagonal BD cria dois triângulos isósceles com base medindo 36 e os outros dois lados medindo 30.

Note que a altura de qualquer um destes triângulos será a metade do segmento AC (a outra diagonal):

$AC=2h$

Podemos achar a altura destes triângulos por Pitágoras:

$18^2+h^2=30^2$

$h^2=30^2-18^2$

$h^2=900-324$

$h^2=576$

$h=\sqrt{576}$

$h=24$

$AC=2.24$

$AC=48$

Sabendo agora que uma diagonal mede 36 e a outra mede 48, a área deste losango será de:

$a=\frac{48.36}{2}$

$a=\frac{1728}{2}$

$a=864\ cm^2$