Question

Se um losango tem diagonais de medidas d e D, mostrar que que sua área pode ser dada por A=dD/2.

Answer 1

Separamos o losango em dois triângulos (Cada um com base igual a d e altura igual a D/2)

Calculamos as áreas:

$A_1 = A_2 = \dfrac{b.h}{2} = \dfrac{d.D/2}{2} = \dfrac{d.D}{2}\cdot\dfrac{1}{2} = \boxed{\dfrac{d.D}{4}}$

Como as áreas são iguais, podemos somá-las:

$A = \dfrac{d.D}{4} + \dfrac{d.D}{4} = \dfrac{d.D +d.D}{4} = \dfrac{\not2.d.D}{\not4} = \dfrac{d.D}{2} \\ \\ \\ \boxed{A = \dfrac{d.D}{2}}$