Question

Se um cone reto de altura h = 12 tem a área lateral igual ao triplo da área da base, o seu volume é:A) 72πB) 64πC) 56πD) 48πE) 36π

Answer 1

Vamos considerar o raio da base como "r" e vamos considerar a diagonal do cone de "d".

A área da base é:
Abase = πr²

A área lateral:
Alateral = πrd

Vamos considerar que a área lareal é o triplo da área da base:

Alateral = 3 * área da base
πrd = 3 * πr²
d = 3πr² / πr
d = 3r

Portanto, a diagonal "d" do cone é o triplo do raio "r" da base.
Podemos ainda estabelecer uma relação entre o raio da base "r" e a diagonal do cone "d", por Pitágoras, considerando a altura "h = 12"

d² = h² + r²
(3r)² = 12² + r²
9r² = 144 + r²
9r² - r² = 144
8r² = 144
r² = 144/8
r² = 18
r = √18
r = 3√2

Portanto, o raio da base mede 3√2.

Vamo calcular o volume "V" do cone:

V = πr² * h / 3
V = π * (3√2)² * 12 / 3
V = π * 9 * 2 * 4
V = 72π

Portanto, o volume do cone é de 72π. Alternativa "A".