Question

Se um cilindro equilátero tem voluma v=54πdm³, dê o valor de:
A) Medida do raio
B)Altura
C) Área Total
Obs : em um cilindro equilátero g=h=2r

Answer 1

o valor da area toral

Answer 2

A)

Temos que:

$v = 54\pi \\ \pi \times {r}^{2} \times h = 54\pi \\ {r}^{2} \times h = 54 \\ {r}^{2} \times 2r = 54 \\ 2 {r}^{3} = 54 \\ {r}^{3} = 27 \\ \boxed{r = 3 \: dm}$

B)

$h = 2r \\ h = 2 \times 3 = \boxed{6 \: dm}$

C) A área total é a soma de duas bases circulares e um retângulo que envolve os círculos. Os círculos têm raio igual a 3dm e o retângulo tem altura igual a 6dm é base igual à circunferência do círculo (2πr). Logo:

$a = retangulo + 2circulos \\ a = 2\pi \times 3 \times 6 + 2 \times \pi \times {3}^{2} \\ a = 36\pi + 18\pi = \boxed{54\pi \: d {m}^{2}}$