Question

Se um cateto e a hipotenusa de um triângulo
retângulo medem  a  e  3a, respectivamente,
então, a tangente do ângulo oposto ao menor
lado é?

Answer 1

senx = a/3a =1/3 

sen²x +cos²x =1 

(1/3)²+cos²x=1 

cos²x=1-1/9 

cos²x = 8/9 

cosx=2V2/3 

tgx=(1/3)/(2V2/3) 

tgx=1/2V2 racionalizando 

tgx=(1.V2)/(2V2.V2) 

tgx = V2/4

Answer 2

Calculando a medida do terceiro lado:

$x^2=(3a)^2-a^2\\ \\ x^2=9a^2-a^2\\ \\ x^2=8a^2\\ \\ x=2a\sqrt2$

$tan(\alpha)=\frac{a}{2a\sqrt2}=\frac{1}{2\sqrt2}=\frac{\sqrt2}{4}$