Question

se todos os lados de um heptágono regular forem aumentados em 50%, em quanto aumenta a sua área?

Answer 1

Se heptágono é um polígono regular, então podemos calcular sua área por meio da fórmula da apótema:

A = $\frac{a.p}{2}$

A → área
a → apótema
p → perímetro (soma de todos os lados)


Como um heptágono possui sete lados, vamos calcular em quanto aumenta o perímetro:

p = 7 . l
p = 7 . $\frac{3l}{2}$
p = $\frac{21l}{2}$


Agora, basta comparar a área do heptágono aumentado com a área de um heptágono comum:

$\frac{ H_{a} }{ H_{c} }$ = $\frac{ \frac{a.21l}{2.2} }{ \frac{a.7l}{2} }$
$\frac{ H_{a} }{ H_{c} }$ = $\frac{a.21l}{4}$ . $\frac{2}{a.7l}$
$\frac{ H_{a} }{ H_{c} }$ = $\frac{42}{28}$
$\frac{ H_{a} }{ H_{c} }$ = 1,5


Ou seja, ao aumentar o os lados de um heptágono em 50%, sua área também é aumentada em 50%.