Question

Se tgx +cotgx =7, o valor numérico de E=21 sen 2x é:

a) 6
b) 12
c)27
d) 5
e)75

Answer 1

Se

$\mathrm{tg\,}x+\mathrm{cotg\,}x=7$


então

$\dfrac{\mathrm{sen\,}x}{\cos x}+\dfrac{\cos x}{\mathrm{sen\,}x}=7$


Reduzindo as frações do lado esquerdo ao mesmo denominador, temos

$\dfrac{\mathrm{sen\,}x\cdot \mathrm{sen\,}x}{\cos x\cdot \mathrm{sen\,}x}+\dfrac{\cos\,x\cdot \cos x}{\mathrm{sen\,}x\cdot \cos\,x}=7\\ \\ \\ \dfrac{\mathrm{sen^{2}\,}x}{\cos\,x\cdot \mathrm{sen\,}x}+\dfrac{\cos^{2} x}{\mathrm{sen\,}x\cdot \cos\,x}=7\\ \\ \\ \dfrac{\mathrm{sen^{2}\,}x+\cos^{2} x}{\mathrm{sen\,}x\cdot \cos\,x}=7\\ \\ \\ \dfrac{1}{\mathrm{sen\,}x\cdot \cos\,x}=7$


Multiplicando por $2$ o numerador e o denominador do lado esquerdo, temos

$\dfrac{2}{2\cdot \mathrm{sen\,}x\cdot \cos\,x}=7\\ \\ \\ \dfrac{2}{\mathrm{sen\,}2x}=7\\ \\ \\ 7\,\mathrm{sen\,}2x=2$


Multiplicando os dois lados por $3,$ finalmente chegamos a

$3\cdot 7\,\mathrm{sen\,}2x=3\cdot 2\\ \\ \boxed{\begin{array}{c} 21\,\mathrm{sen\,}2x=6 \end{array}}$


Resposta: alternativa $\text{a) }6.$