Question

Se tgx=2 a expressão 2 cosx / 3 senx é igual a:

a)7
b)1/2
c)2
d)7/2

Answer 1

Resposta:

1/3  (*)

Explicação passo a passo:

Prova-se que  :

$tan(x)= \dfrac{sen(x)}{cos(x)}$

Assim

$\dfrac{2*cos(x)}{3*sen(x)} =\dfrac{2}{3} *\dfrac{cos(x)}{sen(x)}$

Ou seja decompõe uma fração em duas.

Aqui é importante fazer isso porque assim pode-se diretamente trabalhar apenas com funções trigonométricas, cos (x) e sen (x).

Mas

$\dfrac{cos(x)}{sen(x)}$         é o inverso de      $\dfrac{sen(x)}{cos(x)}$

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$\dfrac{cos(x)}{sen(x)} = \dfrac{1}{tan(x)}$

Como  

$tan(x)= 2$

Então

$\dfrac{cos(x)}{sen(x)}=\dfrac{1}{2}$  

Observação  1 → Inverso de um valor

É esse valor colocado no denominador de uma fração que terá numerador 1

Exemplo

$\dfrac{1}{2} .... inverso .... de 2$

Assim

$\dfrac{2cos(x)}{3sen(x)} =\dfrac{2}{3} *\dfrac{cos(x)}{sen(x)} = \dfrac{2}{3} *\dfrac{1}{2} =\dfrac{2*1}{3*2} =\dfrac{1}{3}$    

Bons estudos.

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( * ) multiplicação

(*)  Nota : seus gabaritos não têm a solução correta