Question

Se tga = 1/2, calcule:

Answer 1

primeiro algumas noções básicas (considerando 'a' como angulo)
tg a = sen a / cos a
cotg a = cos a / sen a
sec a = 1 / cos a
cossec a = 1 / sen a
sen²a + cos²a = 1
sen²a = 1 - cos²a
cos²a = 1 - sen²a
divisão de fração permanece a primeira e multiplica pelo inverso da segunda
cos³x / sen³x = (cosx / senx)³
tg a = 1 / 2

agora vamos para a questão (considerando 'α' como angulo)
$y = \frac{cossec \alpha - sen \alpha }{sec \alpha - cos \alpha }\\y = \frac{ \frac{1}{sen \alpha } - sen \alpha }{ \frac{1}{cos \alpha }- cos \alpha}\\y = \frac{ \frac{1 - sen^2 \alpha }{sen \alpha } }{ \frac{1 - cos^2 \alpha }{cos \alpha } }\\y = \frac{1 - sen^2 \alpha }{sen \alpha } . \frac{cos \alpha }{1-cos^2 \alpha }}\\y = \frac{(1-sen^2 \alpha ).cos \alpha }{sen \alpha .(1-cos^2 \alpha) }\\y = \frac{cos^2 \alpha .cos \alpha }{sen \alpha .sen^2 \alpha }$
$y = \frac{cos^3 \alpha }{sen^3 \alpha }\\ y = ( \frac{cos \alpha }{sen \alpha } )^3\\y = (cotg \alpha)^3\\ y = ( \frac{1}{tg \alpha })^3\\ y = ( \frac{1}{ \frac{1}{2}})^3 \\y = (1. \frac{2}{1})^3 \\y=(2)^3\\y=2^3\\y=8$

que linda <3
espero ter ajudado... bons estudos!!