Question

Se tg x = a, 2 < x < ?, é CORRETO afirmar que sen (x) + cos (x) vale

Answer 1

Observação;  2<X<?  ..não ficou bem definido, mas vou fazer assim


tg=x

sen(x)/cos(x)=a

sen(x)=a*cos(x)    (i)

cos²(x)+sen²(x)=1  (ii)

Substituindo (ii)  em (i), temos:

cos²(x)+[a*cos(x)]²=1

cos²(x)+a²*cos²(x)=1

cos²(x)*[1+a²] =1

cos²(x)=1/[1+a²]  

cos(x)=-1/√[1+a²]    ou  cos(x)=1/√[1+a²] 

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Se cos(x)=-1/√[1+a²]   ==>sen(x)=-a/√[1+a²] 
sen (x) + cos (x) =-a/√[1+a²] -1/√[1+a²] =-(a+1)/√[1+a²] 

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Se cos(x)=1/√[1+a²]   ==>sen(x)=a/√[1+a²] 
sen (x) + cos (x) =a/√[1+a²] +1/√[1+a²] =(a+1)/√[1+a²]