Question

Se tg(x) = (6/5)cos(x), então sen(x)?

a) -3/2

b) -3/4

c) -2/3

d) 2/3

e) 3/4

Answer 1

$tg(x)= \frac{6}{5} cos(x) => \frac{sen(x)}{cos(x)} = \frac{6}{5} cos(x)$
$sen(x)= \frac{6}{5}cos^2(x) => sen(x)= \frac{6}{5} *(1-sen^2(x))$
$5*sen(x)=6-6*sen^2(x) => 6*sen^2(x)+5*sen(x)-6=0$
Resolvendo a equação quadrática, obtemos:
$sen(x)=- \frac{3}{2}, sen(x)= \frac{2}{3}$

Answer 2

senx  =  6 cosx
cosx      5

senx = 6(cosx)^2
               5
(cosx)^2 = 5senx
                   6 

(senx)^2 + (cosx)^2 = 1

(senx)^2 + (5senx)^2 = 1
                (    6   )

(senx)^2 + 5senx = 1
                  6  

6.(senx)^2 + 5senx - 6 = 0


delta= 5^2 -4.6.(-6)=169

senx=-5+/-V169==>senx = - 5 +/- 13
               2.6                          12

senx1= - 5+ 13 =  8 =    2
                12       12      3

senx1= - 5 - 13 = - 18 = - 3
                12         12      2

Como não disse em qual quadrante existe 2 respostas. ok.