Question

Se:
$x = \sqrt{6 + \sqrt{6 + \sqrt{6 + \sqrt{6 + ...} } } }$
Então x é:
PRECISA DE RESOLUÇÃO!​

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

Equação irracional:

Dada a equação :

$\sf{ \pink{ x~=~ \sqrt{6 + \sqrt{6 + \sqrt{6 + \sqrt{6 + \dots } } } } } }$

Eleve ambos membros ao quadrado :

$\sf{ x^2~=~\left( \sqrt{6 + \sqrt{6 + \sqrt{6 + \sqrt{6 + \dots } } } } \right)^2 }$

$\sf{ x^2~=~ 6 + \underbrace{ \sqrt{6 + \sqrt{6 + \sqrt{6 + \dots } } } }_{x} }$

Então :

$\iff \sf{ x^2~=~ 6 + x }$

$\iff \sf{ x^2 - x - 6~=~0 }$

$\iff \sf{ x^2 + 2x - 3x - 6~=~0 }$

$\iff \sf{ x(x + 2) - 3(x + 2)~=~0 }$

$\iff \sf{ (x + 2)(x - 3)~=~0 }$

$\green{ \iff\sf{ x'~=~-2~\vee~x''~=~3 } }$

Espero ter ajudado bastante!)