Dados um ponto A e os vetores u =[002]T,v =[121]T e w=[103]T, podemos afirmar que o volume do tetraedro ABCD, onde B=A+u , C=A+v e D=A+w é igual a:
A resposta tem que ser dada em fração.
Soluções para a tarefa
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Temos que u = (0,0,2), v = (1,2,1) e w = (1,0,3),
Como B = A + u, então u = B - A. Ou seja, u = AB = (0,0,2).
Da mesma forma:
C = A + v → v = C - A ∴ v = AC = (1,2,1)
D = A + w → w = D - A ∴ w = AD = (1,0,3)
Podemos calcular o volume do tetraedro pela fórmula:
Então, vamos calcular, primeiro, o produto vetorial ABxAC:
| i j k|
ABxAC = |0 0 2|
|1 2 1|
ABxAC = -4i + 2j + 0k = (-4,2,0)
Agora, vamos calcular o produto interno (ABxAC).AD:
(ABxAC).AD = (-4,2,0).(1,0,3) = -4
Portanto, o volume do tetraedro é igual a:
uv
Como B = A + u, então u = B - A. Ou seja, u = AB = (0,0,2).
Da mesma forma:
C = A + v → v = C - A ∴ v = AC = (1,2,1)
D = A + w → w = D - A ∴ w = AD = (1,0,3)
Podemos calcular o volume do tetraedro pela fórmula:
Então, vamos calcular, primeiro, o produto vetorial ABxAC:
| i j k|
ABxAC = |0 0 2|
|1 2 1|
ABxAC = -4i + 2j + 0k = (-4,2,0)
Agora, vamos calcular o produto interno (ABxAC).AD:
(ABxAC).AD = (-4,2,0).(1,0,3) = -4
Portanto, o volume do tetraedro é igual a:
uv
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